两座互望的灯塔

海峡两岸各一座灯塔，守灯人从不通信。日子久了，西岸人发现：东岸一亮红灯，西岸过不多久也常亮红；东岸亮绿，西岸多半也绿。两盏灯各自都有『平安/有警』两种脸色，单看哪一盏，你总有一半猜不准；可一旦知道了东岸那盏的颜色，西岸那盏的颜色就好猜了一大半。有人后来算清：两盏灯各自藏的『意外』加一块，减去它俩合起来的总意外，剩的那一块，就是『一灯告诉你的关于另一灯的事』。这块越大，两灯越像在说同一桩事；要是零，任凭一盏怎么亮，另一盏依旧全无征兆。

揭示

这则故事想说的概念是：互信息（Mutual Information）。

英文定义（Mutual Information）：A measure of the amount of information that one random variable reveals about another, defined as I(X;Y) = H(X) + H(Y) − H(X,Y); it is zero if and only if the variables are independent.

它属于哪个领域：信息论（Information Theory）

互信息 I(X;Y) = H(X) + H(Y) − H(X,Y) 度量一个变量削减另一个变量不确定性的程度，即『知道 X 能告诉你多少关于 Y 的事』。它为 0 当且仅当 X、Y 独立（互不相干）；越大则关联越强。它是特征选择、因果发现、通信与神经科学中量化『相关而非因果』依赖的核心工具。

故事里的隐喻对应什么

• 东岸亮红，西岸常也亮红 → 两变量统计相关
• 知东岸颜色，西岸好猜一大半 → 一个变量降低另一个的不确定性
• 各自意外相加，减去合起来的总意外 → I(X;Y) = H(X)+H(Y)−H(X,Y)
• 那块是零，则一灯怎么亮另一灯全无征兆 → 互信息为 0 ⇔ 独立