0013 · 决策树与期望值
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用可视化方式拆解复杂决策，让概率和结果说话
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0013 · 决策树与期望值
预计时间：20 分钟读完 + 25 分钟做练习 = 45 分钟。
本课核心论点 决策树帮你把复杂的决策拆解为分支和叶子节点——每个分支是一个可能的结果，每个节点是一个概率和收益/损失。期望值（Expected Value）是每种选择的加权平均结果。当选择不确定时，期望值帮你做出更理性的决策。
一、什么是决策树？
决策树的基本结构：
节点：决策点（方形）或不确定事件（圆形）
分支：可能的选择或结果
叶子：最终结果（概率 × 收益/损失）
计算期望值：
期望值 = 概率₁ × 结果₁ + 概率₂ × 结果₂ + …
例子：
选项 A：80% 概率得到 $100，20% 概率得到 $0
→ 期望值 = 0.8 × 100 + 0.2 × 0 = $80
选项 B：50% 概率得到 $200，50% 概率得到 $-50
→ 期望值 = 0.5 × 200 + 0.5 × (-50) = $75
→ 基于期望值，选项 A 更优（$80 > $75）
节点：决策点（方形）或不确定事件（圆形）
分支：可能的选择或结果
叶子：最终结果（概率 × 收益/损失）
计算期望值：
期望值 = 概率₁ × 结果₁ + 概率₂ × 结果₂ + …
例子：
选项 A：80% 概率得到 $100，20% 概率得到 $0
→ 期望值 = 0.8 × 100 + 0.2 × 0 = $80
选项 B：50% 概率得到 $200，50% 概率得到 $-50
→ 期望值 = 0.5 × 200 + 0.5 × (-50) = $75
→ 基于期望值，选项 A 更优（$80 > $75）
二、PM/BA 日常中的决策树
场景：是否做 AI 功能
| 选项 | 成功概率 | 成功收益 | 失败概率 | 失败损失 | 期望值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 做 AI 功能 | 30% | +$200K | 70% | -$50K | $60K - $35K = $25K |
| 不做 AI 功能 | - | $0 | 30% | -$50K（市场流失） | $0 - $15K = -$15K |
基于粗略的期望值计算：做 AI 功能的期望收益更高——但前提是概率和收益数字合理。
三、决策树的局限性
- 概率是估计的：30% 成功率可能完全不准确——概率越不准确，决策树越不可靠
- 遗漏了风险偏好：有些决策不能只看期望值——如果失败的后果是”公司倒闭”，没有人会只看期望值
- 假设独立性：决策树默认各分支独立，但现实中的事件可能相关联
核心价值不是精确计算，而是迫使你显式地考虑概率和结果
四、芒格式应用
芒格在投资决策中大量使用决策树思考——他不仅考虑”成功时赚多少”，也考虑”失败时亏多少”。
关键的芒格式提醒：“不要只看期望值，要看 downside risk（下行风险）。一个期望值为正但下行风险极大的决策，可能是灾难性的。”
五、练习题（10 题）
1
决策树的核心组成部分是？
2
期望值的计算公式是？
3
决策树期望值计算的局限不包括？
4
如果一个决策的期望值为正但下行风险极大，芒格会说？
5
"做 AI 功能：30% 成功赚 $200K，70% 失败亏 $50K"。期望值是多少？
6
"不做 AI 功能：30% 市场流失亏 $50K"——不做这个选择的期望值是多少？
7
决策树最能帮你做什么？
8
以下哪个因素让决策树更不可靠？
9
"只看期望值"是决策树使用的最大陷阱之一，原因是什么？
10
以下哪个是决策树的正确使用方式？
读代码题
R1
R1. 场景：你面临两个方案。方案 A：成功概率 60%，成功收益+$100K，失败概率 40%，失败损失-$20K。方案 B：成功概率 30%，成功收益+$300K，失败概率 70%，失败损失-$100K。
计算期望值并判断哪个更优——同时考虑下行风险。
R2
R2. 场景：你评估一个新功能的期望值。成功的概率你估计为 40%——但你意识到这个概率是纯猜的。用决策树思考时，这个"纯猜的概率"意味着什么？
六、答题提示
展开提示
- Q1 — 决策树由节点、分支和叶子组成
- Q2 — 期望值 = 概率 × 结果的总和
- Q3 — 决策树不适合处理不确定性不是其局限
- Q4 — 芒格提醒关注下行风险
- Q5 — 期望值 = $25K
- Q6 — 不做 = -$15K
- Q7 — 关键价值是显式考虑概率和结果
- Q8 — 概率不准确让树不可靠
- Q9 — 期望值相同但风险分布不同
- Q10 — 同时考虑期望值和下行风险
七、本课行动清单
- 做一个重要决策时，画一个简单的决策树——即使粗略也好过没有
- 下次方案评审时，问”这个决策的期望值怎么算？”
- 计算期望值后额外检查下行风险——如果最坏结果无法接受，不要只看期望值
- 把决策树作为方案文档的标准组件——让判断更透明
八、参考来源
- ③ 学术：Decision Analysis and Expected Utility — Frank Ramsey, Leonard Savage
- ④ 芒格文集：Poor Charlie’s Almanack — “看下行风险，不要只看期望值”。
- ③ 学术：《Thinking, Fast and Slow》— Kahneman 关于预期理论和决策树的讨论。
下一步：看 Lesson 0014 · 事前验尸