多资产 Kelly 组合：每标的独立 f*(safe) + stress 相关性 + 正交性数学结构

R7 + R13 硬性要求：数学公式 + 动态相关 + 5 种正交对

交易实操·支柱⑥「组合与风险管理」第 1 讲 / 共 34 讲

**预计时间：**25 分钟读 + 10 分钟做习题。

---

前言

0006 综合框架内核 第 1 节 H6 提到多资产 Kelly。0013 资金 × 市场参数 给容量约束。本课讲组合层 Kelly + R13 多资产相关性数学结构（不是历史 252 日 correlation）。

---

1. 单标的 Kelly 计算（per 0006 公式）

公式（per 0006 第 4 节）：

$$f^*(\text{safe}) = \frac{b \cdot p - q}{b} \times (1 - \text{cost}) \times \text{safety\_factor}$$

1.1 三个 worked example

标的	p	b	cost	safety	f*(safe)
沪深 300 ETF	0.6	1.5	0.8%	0.5	(1.5×0.6−0.4)/1.5 × (1−0.008) × 0.5 = 0.333 × 0.992 × 0.5 ≈ 0.165
中证 500 ETF	0.55	1.8	1.1%	0.5	(1.8×0.55−0.45)/1.8 × (1−0.011) × 0.5 = 0.3 × 0.989 × 0.5 ≈ 0.149
商品 ETF	0.5	2.0	1.5%	0.5	(2.0×0.5−0.5)/2.0 × (1−0.015) × 0.5 = 0.25 × 0.985 × 0.5 ≈ 0.123

关键：每个标的的 f*(safe) 是具体数字，不是「0%-30%」范围（per R7 硬性要求）。

---

2. 组合总仓位数学约束

$$\sum_i f^*(\text{safe})_i \leq 100\%$$

2.1 缩放因子（如果 Σ > 100%）

$$s = \frac{100\%}{\sum_i f^*(\text{safe})_i}$$

每个标的实际仓位 = f*(safe)_i × s。

2.2 worked example（续）

标的	f*(safe)	实际仓位（s = 1，无缩放）
沪深 300 ETF	0.165	16.5%
中证 500 ETF	0.149	14.9%
商品 ETF	0.123	12.3%
Σ	0.437	43.7%

43.7% < 100% → 无需缩放。

如果三标的都达到 f* = 35% → Σ = 105% → s = 100/105 = 0.952 → 每个标的 × 0.952。

R1 三问：

• ① 影响变量：f（每个标的的实际仓位）
• ② 推导依据：数学（求和约束 + 缩放公式）
• ③ trade-off：缩放 ↑ → 单标的仓位 ↓、但组合 Σ 仍可控

---

3. R13：多资产相关性数学结构

3.1 ❌ 错误：历史 252 日 correlation 算组合 Kelly

为什么错：

• 历史 correlation 是尾部均值，不反映 stress 期间的相关结构
• 2008 GFC、2020 COVID、2022 通胀、2024 利率冲击——所有资产在压力下趋同 → correlation → 0.8+
• 历史样本无法预测下一次 stress 的相关结构

3.2 ✅ 正确：stress 相关性 + 正交性数学结构

Stress 相关性元规则

$$\max\_correlation = \max(\text{rolling\_correlation}, 0.8)$$

强制假设 stress 期间 correlation ≥ 0.8，再用 Kelly 公式算。

5 种正交对（数学结构决定，不是历史估）

正交对	数学结构
delta-neutral 套利	股票 + 卖 put + 买 put 同一行权价 → delta 抵消（数学必然）
配对交易对冲	多 A 卖 B（A 和 B 协整关系由基本经济结构决定，不是历史）
现金-股票贝叶斯	prior = 现金 → posterior = 股票（Bayesian 更新必然变换）
期货不同月份 + 现货	跨期套利由 carry 模型决定（forward curve 方程必然约束）
ATM-IV vs 历史 vol	反映市场预期 vs 已实现波动，数学上独立

---

4. 多资产 Kelly 公式应用

4.1 4 档相关性分类

相关性区间	调整因子	处理
低相关（< 0.3）	接近 1	直接加和
中相关（0.3 – 0.7）	0.5	折扣
高相关（> 0.7）	0	视为同一资产（用最大仓位）
正交对	1	视为独立风险

4.2 stress 调整

用 max_correlation = max(rolling, 0.8) 计算组合 Kelly。

4.3 worked example

假设 500 万 + 4 个标的：

标的	f*(safe)	相关性	调整后权重
沪深 300 ETF	0.165	与中证 500 高相关（0.85）	视为同一资产 → 0.165
中证 500 ETF	0.149	与沪深 300 高相关	同上 → 0
商品 ETF	0.123	与股票低相关（0.2）	0.123
现金	—	与所有低相关	0.71
Σ			0.998

组合 Σ ≈ 100%，不超约束。

---

5. 再平衡规则

5.1 从成本 vs 漂移 trade-off 推导

• 再平衡成本（手续费 + 滑点）
• 漂移导致的组合 Σ 偏离

触发条件：漂移导致的组合 Σ 偏离 > 再平衡成本

5.2 实操阈值

• 月度再平衡：每月底检查实际占比 vs Σ f*(safe) × s；偏差 > X% 触发
• 阈值再平衡：任一标的实际占比偏离 f*(safe)_i × s > Y% 触发

禁止：「5% 偏差就再平衡」——是 ad-hoc 数字（per R7 硬性要求）。

---

6. 与 0006 / 0013 联动

• 仓位来源：0006 Kelly 计算（per 标的 f*(safe)）
• 信号更新：0006 Bayesian 更新（per 标的 p）
• 杠杆约束：0008 ruin probability
• 现金管理：0006 第 7 节 + 0030 资金管理
• 容量约束：0013 资金 × 市场参数

---

实操产出物

完成本课后，你应该产出：

1. 多资产 Kelly 计算表：每个标的 p/b/cost/safety → f*(safe) → 组合权重
2. 组合总仓位监控表：实时跟踪各标的占比 + 相关性 + 是否触发再平衡
3. stress 相关性跟踪：监控每个标的 vs 沪深 300 的滚动 correlation
4. 正交性分类表：识别组合中哪些标的相互独立（per 5 种正交对）

---

练习题

---

交叉引用

• 0006 综合框架内核——f*(safe) 公式 + H6
• 0008 Kelly + ruin probability——杠杆约束
• 0013 资金 × 市场参数——容量
• 0016 风险全景——5 类风险
• 0031 多资产相关性专题——R13 专题

---

本课用户原话出处

“组合 Kelly 不是 ‘40% 沪深 300 + 20% 中证 500’ 的硬编码配方。”

“历史 252 日 correlation 不能用于组合 Kelly——stress 期间相关结构会剧变。”

“正交对是数学结构决定，不是历史估的。”

“Cash-stock 是数学结构上的正交（prior = 现金 → posterior = 股票）。“

---

合规声明

本课仅作为教育用途，不构成投资建议。Kelly 公式与数学推导见 Thorp (1997)、MacLean–Ziemba 系列。数字为框架示例，非收益承诺。投资有风险，决策请独立判断。