Probability & Statistics — 概率论与统计学

从公理到推断——理解不确定性的语言

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定位

与 statistics/（统计推断思维，5 课进阶版）并列共存。本课程更偏基础与直觉，覆盖概率论公理、分布族、贝叶斯/频率双视角、统计推断核心、假设检验、回归基础。statistics/ 聚焦推断方法论进阶（MLE、贝叶斯网络、重抽样、因果推断），本课程补基础。

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课程目录（10 课）

#	主题	核心思维模型
0001	概率论公理：Kolmogorov 的三条规则	样本空间/事件/概率测度、可数可加性
0002	条件概率与贝叶斯定理	条件概率、联合概率、贝叶斯公式、先验/后验/似然
0003	随机变量与分布族	离散/连续、PMF/PDF、期望/方差、常见分布族
0004	大数定律与中心极限定理	弱/强大数定律、正态收敛、样本均值的分布
0005	频率学派 vs 贝叶斯学派	两种概率哲学、置信区间 vs 可信区间
0006	统计推断基础：估计与检验	点估计/区间估计、假设检验逻辑、p 值
0007	回归分析：从线性到最小二乘	线性回归、OLS 假设、拟合优度、残差分析
0008	假设检验的陷阱：p 值误用与多重比较	p-hacking、Bonferroni、FDR、可重复性危机
0009	贝叶斯思维实战：先验选择与后验更新	共轭先验、主观/客观先验、连续更新
0010	概率论与统计学的交叉：从模型到决策	决策理论、损失函数、风险与不确定性

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与其他课程的关系

• statistics/：本课程是基础，statistics/ 是进阶（MLE、贝叶斯网络、重抽样、因果推断）
• mathematics/：本课程是 mathematics 中概率统计课的系统化扩展，更偏方法论与应用
• economics/：计量经济学直接应用统计推断
• psychology/：实验设计与统计检验是心理学研究工具
• medicine/：流行病学方法是统计推断的典型应用