博弈论基础：纳什均衡与均衡选择
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策略互动的基本框架——每个玩家最优策略的交叉点
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本课方法论承诺
读完这节课，你将掌握：① 博弈论的基本要素——玩家/策略/收益；② 纳什均衡——每个玩家给定对手策略时的最优响应；③ 多重均衡与均衡选择——协调问题与 focal point。
一、核心概念定义
博弈论的基本要素
博弈（Game）：
- 玩家（Players）：决策主体
- 策略（Strategies）：每个玩家的可选行动集合
- 收益（Payoffs）：每个策略组合对应的结果（效用/金钱）
表示方法：收益矩阵（ normal form ）或博弈树（ extensive form ）。
纳什均衡（Nash Equilibrium）
定义：策略组合 s* 是纳什均衡，如果给定其他玩家的策略，没有玩家愿意单方面偏离。
公式：对所有 i， ui(si, s-i) ≥ ui(si, s*-i) 对所有 si ∈ Si
通俗理解：每个玩家都在做”给定对手选择时的最优反应”→ 没人有动力单方面改变。
多重均衡与均衡选择
囚徒困境：单一纳什均衡（都背叛） 协调博弈：多重均衡（如开车靠左 vs 靠右）
均衡选择机制：
- 焦点均衡（Focal Point, Schelling）：显著/自然的均衡被选择（如”12 点见面”）
- 历史路径：历史先例锁定均衡
- 制度/规范：外部规则强制均衡
二、学科直觉
- 纳什均衡 ≠ 最优结果：PD 中（都背叛）是纳什均衡但不是帕累托最优（都合作更好）。这是博弈论最反直觉的洞见——稳定 ≠ 好。
- 均衡选择是博弈论的核心难题：如果有多个纳什均衡，玩家如何协调到”正确”的？现实中的协调通常通过先例/惯例/制度完成——这些都是”过去的均衡选择”。
- 博弈论是”策略互动的通用语言”：从国际关系（核威慑）到商业（定价博弈）到生物学（进化稳定策略 ESS ）——所有涉及”我的选择取决于你的选择”的场景都可以用博弈论建模。
三、跨学科应用
商业：定价博弈
两家公司定价：
- 都高价：各赚 100
- 都低价：各赚 30
- 一高一低：高价亏 20，低价赚 80
纳什均衡：都低价（30+30）→ 类似 PD，都高价（100+100）是帕累托最优但不是均衡。
制度解决方案
定价困境的解决方案：(1) 价格领导（一家定高价，另一家跟随）；(2) 合谋（卡特尔——但违法）；(3) 产品差异化（避免直接竞争）。这些都是"把 PD 变成非 PD 博弈"的制度创新。
国际关系：核威慑
美苏冷战：
- 都裁军：各得 100（和平）
- 都扩军：各得 20（军备竞赛）
- 一扩一裁：扩军得 80，裁军亏 50
纳什均衡：都扩军（20+20）→ 囚徒困境。
解决方案：信任机制（核查条约）+ 重复博弈（多次谈判）+ 焦点均衡（“共同安全”）
练习题
单选题
1
博弈论的基本要素不包括？
2
纳什均衡的核心是？
3
囚徒困境的纳什均衡是？
4
帕累托最优 vs 纳什均衡的关系是？
5
多重均衡的"选择"机制是？
6
协调博弈的例子是？
7
ESS（进化稳定策略）是？
案例分析
C1
C1. 案例：两家互联网公司同时决定是否进入新市场。都进入：各亏 100；都不进：各赚 50；一家进一家不进：进者赚 200，不进者亏 50。纳什均衡？
反事实思考题
T1
T1. 反事实：如果所有博弈都有唯一的帕累托最优纳什均衡（没有多重均衡/效率损失）。社会形态？