博弈论基础：战略互动
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当你的最优选择取决于他人的选择——纳什均衡与战略思维
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本课方法论承诺
读完这节课，你将掌握：① 博弈论的三个基本要素——参与者、策略、收益；② 占优策略 vs 纳什均衡——什么时候"理性选择"导致集体非理性；③ 重复博弈与合作如何产生。
一、核心概念定义
博弈的基本要素
- 参与者（Players）：做决策的个体
- 策略（Strategies）：每个参与者的行动选择
- 收益（Payoffs）：不同策略组合下的结果
占优策略（Dominant Strategy）
策略 s* 是占优策略，如果无论其他参与者选什么，s* 都是最优的。
囚徒困境就是占优策略的例子：无论对方选择什么，“坦白”都是你的最优选择。
纳什均衡（Nash Equilibrium）
策略组合 (s₁*, s₂*, …, sₙ*) 是纳什均衡，如果没有任何参与者有动机单方面偏离。
纳什均衡不一定是最优的——囚徒困境的（坦白，坦白）是纳什均衡，但帕累劣于（沉默，沉默）。
囚徒困境（Prisoner’s Dilemma）
两个囚徒，各自选择”坦白”或”沉默”：
| B 沉默 | B 坦白 | |
|---|---|---|
| A 沉默 | 各 1 年 | A 10 年，B 0 年 |
| A 坦白 | A 0 年，B 10 年 | 各 5 年 |
占优策略是”坦白”，但（坦白，坦白）各 5 年劣于（沉默，沉默）各 1 年。
二、学科直觉
- 个体理性 ≠ 集体理性：囚徒困境的核心悖论。每个人都做对自己最优的选择，结果对所有人更差。这是”市场失灵”的根本原因。
- 纳什均衡是”自我执行的承诺”：在均衡中，每个人都没有动机偏离——不需要外部强制。但纳什均衡可能有多个，或者都不是最优的。
- 重复博弈改变一切：一次性博弈（单次囚徒困境）必然走向（坦白，坦白）；重复博弈（多次互动）可以让合作成为均衡——以牙还牙（tit-for-tat）是进化稳定的合作策略。
三、跨学科应用
定价博弈：价格战的逻辑
两家航空公司竞争同一条航线：
- 都高价：各赚 5000 万
- 都低价：各赚 1000 万
- 一家高价一家低价：高价者亏 500 万，低价者赚 8000 万
占优策略是”低价”——但（低价，低价）各赚 1000 万劣于（高价，高价）各赚 5000 万。
为什么现实中有高价？ 因为不是一次性博弈——重复互动让”默契高价”成为可能的均衡（以牙还牙策略）。
公共品博弈：搭便车问题
公共品（如国防、清洁空气）的特征：非排他性 + 非竞争性。
- 每个人无论付费与否都能享受
- 但公共品需要资金——如果所有人都等别人付，公共品就不会被提供
搭便车均衡：P < 成本 → 公共品不足。这是政府存在的核心经济学理由。
芒格式提醒
芒格说："不要参加估值为零的期权游戏。" 在博弈论中，如果你发现自己处于"无论对方选什么，你选 A 都优于选 B"的情况，但 A+B 组合劣于 B+B，你遇到了囚徒困境。这时候最优策略不是"坚持理性"，而是改变游戏结构（承诺、重复互动、第三方惩罚）。
练习题
单选题
1
占优策略的定义是？
2
纳什均衡的定义是？
3
囚徒困境中，占优策略均衡是？
4
个体理性与集体理性的冲突在囚徒困境中体现为？
5
重复博弈促进合作的原因是？
6
公共品博弈的核心问题是？
7
改变博弈结构（如引入重复互动）的目的是？
案例分析
C1
C1. 案例：两家公司陷入价格战，都低价导致利润暴跌。博弈论解释？
反事实思考题
T1
T1. 反事实：如果所有博弈都是一次性的（没有重复互动）。对社会的后果？